http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1782
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1782


Задание

Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2x2​−5x+2=2(x−2)(x−a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

2x2​ – 5x + 2 =0

D = ( – 5)2 − 4∙2∙ 2 = 25 – 16 = 9 = 32

x1 = ( 5+3)/4 = 8 /4 = 2

x1 = ( 5−3)/4 = 2/4= 0.5

2x2​ – 5x + 2 = 2(x – 2 )(x− 0.5)

2x2​ – 5x + 2=2(x  – 2 )(x − a)

a = 0.5

Ответ: 0.5

Задание

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = a + b ∙ h
____ 2

S = 102 + 18 ∙ 48
____ 2

S = 60 ∙ 48 = 2880

Ответ: 2880

Задание

В треугольнике ABC известно, что AC=56, BM — медиана. Найдите AM.
РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 56 = 28

Ответ: 28

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=25 и CD=16

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 25 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 252 + 162 - 2∙25∙16∙cos120 = 252 + 162 - 2∙25∙16∙( –cos60) = 625 + 256 + 800∙1/2 = 881 + 400 = 1281

CM = √1281

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√1281 ___ = R
√3

R = √427

Ответ: √427

Опубликовано 04 September 2018