http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1783
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1783


Задание

Найдите значение выражения
5− 7⋅5− 3
5− 7.
РЕШЕНИЕ:
5 -7 ⋅ 5 -3 = 5 ( -7 )+( -3 )-( -7 ) = 5 -3 = 1/ 125
5 -7
Ответ: 1/ 125

Задание

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 14 = 62

Ответ: 28

Задание

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 16:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 21.
РЕШЕНИЕ:

k= 16 / 1
p = 16 / 1 * 21 + 21 = 357

Ответ: 357

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=5 и CD=17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=5 и CD=17

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 5 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 52 + 172 - 2∙5∙17∙cos120 = 52 + 172 - 2∙5∙17∙( –cos60) = 25 + 289 + 170∙1/2 = 314 + 85 = 399

CM = √399

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√399 ___ = R
√3

R = √133

Ответ: √133

Опубликовано 04 September 2018