http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1784
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1784


Задание

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=50 см, n=1600? Ответ выразите в километрах.
РЕШЕНИЕ:
s=nl = 50 * 1600 = 80000 cм = 80000 / 1000 м = 80 м
Ответ: 80

Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

РЕШЕНИЕ:

S = a + b ∙ h
____ 2

S = 8 + 4 ∙ 3
____ 2

S = 6 ∙ 3 = 18

Ответ: 18

Задание

В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=97°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:


α = 180° - 97° = 83°

∠ABC = 180° - 2α = 180° - 166° = 14°

Ответ: 14

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=39 и CD=12

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 39 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 392 + 62 - 2∙39∙12∙cos120 = 392 + 122 - 2∙39∙12∙( –cos60) = 1521 + 144 + 936∙1/2 = 1665 + 468 = 2133

CM = √2133

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2133 ___ = R
√3

R = √711

Ответ: √711

Опубликовано 04 September 2018