http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1786
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1786


Задание

Найдите значение выражения
7a −49a2​+9c2 +3c−49a при a=78, c=20
3c ____ 21ac _____ 7a

РЕШЕНИЕ:
49a² −49a² - 9c² + 9c²−49a∙3c =
__________ 21ac

−49a∙3c = - 7
__ 21ac

Ответ: - 7

Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

РЕШЕНИЕ:

S∆ = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = 1/2 ∙ 6 ∙ 4 = 12

Ответ: 12

Задание

В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=5√5 , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 10 ² + ( 5 √ 5 )² ) = √ 225 = 15

R = AB / 2 = 15 / 2 = 7,5

Ответ: 7,5

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=43 и CD=4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=43 и CD=4

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 43 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 432 + 42 - 2∙43∙4∙cos120 = 432 + 42 - 2∙43∙4∙( –cos60) = 1849 + 16 + 344∙1/2 = 1865 + 172 = 2037

CM = √2037

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2037 ___ = R
√3

R = √679

Ответ: √679

Опубликовано 04 September 2018