http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1788
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1788


Задание

Найдите значение выражения
7a −49a2​+36c2 +6c−49a при a=71, c=87
6c ____ 42ac _____ 7a


РЕШЕНИЕ:
49a² −49a² - 36c² + 36c²−49a∙6c =
__________ 42ac

−49a∙6c = - 7
__ 42ac

Ответ: - 7

Задание

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 2

Задание

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 42.
РЕШЕНИЕ:
2a2 = d2
2 S = d2
S = d2 : 2
S = 422 : 2 = 882
Ответ: 882

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=11 и CD=41

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 11 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 112 + 412 - 2∙11∙41∙cos120 = 112 + 412 - 2∙11∙41∙( –cos60) = 121 + 1681 + 902∙1/2 = 1802 + 451 = 2253

CM = √2253

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2253 ___ = R
√3

R = √751

Ответ: √751

Опубликовано 04 September 2018