http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1790
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1790


Задание

Найдите значение выражения
6a −36a2​+49c2 +7c−36a при a=77, c=69
7c ____ 42ac _____ 6a

РЕШЕНИЕ:
36a² −36a² - 49c² + 49c²−36a∙7c =
__________ 42ac

−36a∙7c = - 6
__ 42ac

Ответ: - 6

Задание

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.
РЕШЕНИЕ:

BK:KA=3:4 ⇒ ВК = 3х , КА = 4х ⇒ АВ = 3х + 4х = 7х


АС = 7х ∙ 18 / 3х = 42

Ответ: 42

Задание

В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=59 и BC=BM. Найдите AH.

РЕШЕНИЕ:


AM = 59 / 2 = 29,5

AH = 3 ∙ 29,5 / 2 = 44,25

Ответ: 44,25

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=44 и CD=8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=44 и CD=8

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 44 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 442 + 82 - 2∙44∙8∙cos120 = 442 + 82 - 2∙44∙8∙( –cos60) = 1936 + 64 + 704∙1/2 = 2000 + 352 = 2352

CM = √2354

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2354 ___ = R
√3

R = √784 = 28

Ответ: 28

Опубликовано 04 September 2018