http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1831
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1831


Задание

Уравнение x2​+px+q=0 имеет корни − 6 и 4. Найдите q.

РЕШЕНИЕ:

x2​+px+q= (x+6)(x – 4)

x2​+px+q=x2​+6x – 4x – 24

x2​+px+q=x2​+ 2x – 24

p = 2

q = – 24

Ответ: 2 ; –24

Задание

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =12 и b =18

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

18x = 12 + 18 + y
12x _ CD

18 CD = 12 (30 + y)

3 CD = 2 (30 + y)

3 CD = 60 + 2y

y = 3 CD / 2 – 30

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (12 + 18 + y)

CD2 = (3 CD / 2 – 30) ∙ (12 + 18 + 3 CD / 2 – 30)

CD2 = (3 CD / 2 – 30) ∙ 3 CD / 2

CD = (3 CD / 2 – 30) ∙ 3 / 2

4 CD = 9 CD – 30 ∙ 3 ∙ 2

9 CD – 4 CD = 30 ∙ 3 ∙ 2

5 CD = 30 ∙ 3 ∙ 2

CD = 36

Ответ: 36

Задание

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.
РЕШЕНИЕ:


а = 20 + 5 = 25

h² = 25 ² - 20 ² = 225

h = 15

Ответ: 15

Задание

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 2, 3

Опубликовано 04 September 2018