http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1850
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1850


Задание

Найдите значение выражения
a+x : ax+x2 при a=23 , x=5
a ____ a2

РЕШЕНИЕ:
a+ x ∙ a² _____ =
a ____ x(a+ x)

a =
x

23 = 4.6
5

Ответ: 4.6

Задание

Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 930/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 31
Затрачивает на путь 930/(х-31)

__930__ - __ 930 __ = 5
х - 31 _____ х

930 х - 930 (х - 31) = 5 х (х - 31)

28830 = 5х ² - 155х

5х ² - 155х - 28830 = 0

х ² - 31х - 5766 = 0

D = 31² - 4 ∙ 1 ∙ (-5766) = 24 025 = 155 ²

х = 31 ± 155
____ 2 ∙ 1

х = 31 + 155
____ 2

х = 186
___ 2

х = 93

Ответ: 93

Задание

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=92, SQ=16.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒ ∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 912 / 16 = 529

NS = NQ – SQ = 529 – 16 = 513

Ответ: 513

Задание

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 80 + 34 = 114

Ответ: 114

Опубликовано 04 September 2018