http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1855
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1855


Задание

Найдите значение выражения √(12⋅10) ⋅ √60
РЕШЕНИЕ:

√(12⋅10) ⋅ √60 = √(2∙6 ⋅ 10 ∙ 6∙10) = 6∙10√2 = 60√2

Ответ: 60√2

Задание

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 990/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 9
Затрачивает на путь 990/(х-9)

__990__ - __ 990 __ = 1
х - 9 _____ х

990 х - 990 (х - 9) = 1 х (х - 9)

8910 = х ² - 9х

х ² - 9 х - 8910 = 0

D = 9² - 4 ∙ 1 ∙ (-8910) = 35 721 = 189 ²

х = 9 ± 189
____ 2 ∙ 1

х = 9 + 189
____ 2

х = 198
___ 2

х = 99

Ответ: 99

Задание

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=72, AC=81, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:

AD = 72 * 72 / 81 = 64
DC = 81 - 64 = 17
Ответ: 17

Задание

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠ABD = x
∠CAD = y

∠ABC опирается на дугу АС и равен её половине

∠АВС = 1/2 (2х + 2у) = х + у

∠АВС = 77 + 43 = 120

Ответ: 120

Опубликовано 04 September 2018