Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1888
Задание
Решите уравнение x2−3x+ √(6−x) = √(6−x) + 40.
РЕШЕНИЕ:
x2−3x+√(6−x) = √(6−x) + 40
Одз 6-х≥0 ⇒ x≤6
x2−3x = 40
x2−3x− 40 = 0
D = 9 + 160 = 169 = 132
x1 = (3+13)/2 = 16/2 = 8 не явл. решением
x2 = (3−13)/2 = −10/2 = −5
Ответ: −5
Задание
Решите уравнение x4=(x−12)2.
РЕШЕНИЕ:
x4=(x−12)2
x4 − (x−12)2 = 0
(x2 + (x−12))(x2 − (x−12)) = 0
(x2 + x−12)(x2 − x + 12)) = 0
x2 + x−12 = 0 или x2 − x + 12 = 0
D = 1 + 48 = 49 = 72 или D = 1 - 48 < 0 (решений нет)
х1 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
х1 = (-1 - 7) / 2 = - 8 / 2 = - 4
Ответ: - 4 ; 3
Задание
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 45 и 15, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=9.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 9/2 = 4.5
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (9+x) = 15 : 45
45x = 15(9+x)
45x – 15x = 135
30x = 135
x = 4.5 = BM
R = BM + KB = 4.5 + 4.5 = 9
Ответ: 9
Задание
Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
