http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1906
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1906


Задание

Найдите значение выражения
a2​−81__
2a2 ​+ 18a
при a=− 0,5

РЕШЕНИЕ:

a2​−81 =
2a2​ + 18a

(a-9)(a+9) =
2a(a+9)

a-9 =
2a

(-0.5)-9 =
2∙(-0.5)

= -9.5 / -1 = 9.5

Ответ: 9.5

Задание

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:

v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 180 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+5)
на путь из В в А потратил 180/(х+5)

__180__ - __ 180 __ = 3
х ______ х + 5

180(х + 5) - 180 х = 3 х ( х + 5)

900 = 3 х ² + 15 х

3 х² + 15 х - 900 = 0

х ² + 5 х - 300 = 0

D = 5² - 4 ∙ 1 ∙ (-300) = 1225 = 35 ²

х = -5 ± 35
____ 2 ∙1

х = - 5 + 35
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

Задание

Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 22

r2 = 99

r2 + r1 = 121

r2 * r1 = 2178

h = 4 * 2178 / 121 = 72

Ответ: 72

Задание

Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

РЕШЕНИЕ:


a² = (2 ∙ 50 √ 3 / 3 ) / tg 30 = 2 ∙ 50 ∙ √ 3 ∙ √ 3 / 3 = 100

a = √ 100 = 10

Ответ: 10

Опубликовано 04 September 2018