Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1907
Задание
Найдите значение выражения a2−9__
6a2 − 18a
при a=− 0,3
РЕШЕНИЕ:
a2−9 =
6a2 - 18a
(a-3)(a+3) =
6a(a-3)
a+3 =
6a
(-0.3)+3 =
6∙(-0.3)
= 2.7 / (-1.8) = - 1.5
Ответ: - 1.5
Задание
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:
v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 224 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+2)
на путь из В в А потратил 224/(х+2)
__224__ - __ 224 __ = 2
х ____ х + 2
224(х + 2) - 224 х = 2 х ( х + 2)
448 = 2 х ² + 4 х
2 х² + 4 х - 448 = 0
х ² + 2х - 224 = 0
D = 2² - 4 ∙ 1 ∙ (-224) = 900 = 30 ²
х = -2 ± 30
____ 2 ∙1
х = - 2 + 30
____ 2
х = 28
___ 2
х = 14
Ответ: 14
Задание
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Задание
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны
