Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1936
Задание
Решите уравнение (x−3)(x−4)(x−5)=(x−2)(x−3)(x−5).
РЕШЕНИЕ:
( x−3 )( x−4 )( x−5 )=( x−2 )( x−4 )( x−5 )
( x−3 )( x−4 )( x−5 ) - ( x−2 )( x−3 )( x−5 )=0
( x−3 )( x−5 )(x−4 - x + 2) = 0
( x−3 )( x−5 )(-2) = 0
( x−3 )( x−5 ) = 0
x-3 = 0 или х-5=0
х=3 или х=5
Ответ: х=3 или х=5
Задание
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+9 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
РЕШЕНИЕ:
x2+9 = kx
x2+9 – kx = 0
x2 – kx + 9 = 0
D = k2 – 4∙1∙9 = k2 – 36
Одна общая точка при D = 0
k2 – 36 = 0
k = ± 6
Ответ: ± 6
Задание
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны
S = 10 * 10 / 2 = 50
Ответ: 50
Задание
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
РЕШЕНИЕ:
Сторона квадрата a = 2R = 2* 14 = 28
S=a*a= 784 Ответ: 784
