http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1938
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1938


Задание

Решите уравнение (x2−9)2+(x2−2x−15)2=0.

РЕШЕНИЕ:

(x2−9)2+(x2- 2x−15)2=0

x2 - 2x − 15 = 0
D = 22 - 4∙1∙(-15) = 4 + 60 = 64 = 82
x1 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5
x1 = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = -3
x2 - 2x−15 = (x+3)(x-5)

(x2−9)2+(x2- 2x−15)2=0

((x-3)(x+3))2+(x+3)2 (x-5)2=0

(x-3)2(x+3)2 +(x+3)2 (x-5)2=0

(x+3)2((x-3)2 +(x-5)2)=0

(x-3)2 +(x-5)2 ≠ 0

x+3 = 0

x = - 3

Ответ: - 3

Задание

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

РЕШЕНИЕ:

x2+4 = kx

x2+4 – kx = 0

x2 – kx + 4 = 0

D = k2 – 4∙1∙4 = k2 – 16

Одна общая точка при D = 0

k2 – 16 = 0

k = ± 4



Ответ: ± 4

Задание

Укажите номера верных утверждений.

1) Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2) Квадрат является прямоугольником.
3) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 1 , 2 , 3

Задание

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √( 61 ² - 60 ²) = √ 121 = 11

S = 1/2 ∙ 60 ∙ 11 = 330

Ответ: 330

Опубликовано 04 September 2018