http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1965
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1965


Задание

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=6, sinα=1/3, a S=19.

РЕШЕНИЕ:

S=d1d2sinα / 2

2S=d1d2sinα

d2 = 2S __
____d1sinα

d2 = 2∙19 __
____6∙1/3

d2 = 2∙19 __
____2

d2 = 19

Ответ: 19

Задание

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 132 / (х+5) ч
против течения плывет 132 / (х-5) ч
время в пути 32 - 21 = 11

__132__ + __ 132 __ = 11
х + 5 ____ х - 5

132(х-5) + 132 (х+5) = 11 (х+5)(х-5)

132 х + 132 х = 11 ( х ² - 25 )

264 х = 11 х² - 275

11 х ² - 264 х - 275 = 0

D = 264² - 4 ∙ 11 ∙ (-275) = 81 796 = 286 ²

х = 264 ± 286
____ 2 ∙11

х = 264 + 286
____ 22

х = 550
___ 22

х = 25

Ответ: 25

Задание

Прямая касается окружности в точке K.
Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 60 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 60 ° = 30 °

Ответ: 30

Задание

Длина хорды окружности равна 112, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 33 2 + ( 112 /2)2 = √ 4225 = 65

d = 2R = 2 * 65 = 130

Ответ: 130

Опубликовано 04 September 2018