Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1966
Задание
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=13, sinα=3/13, a S=25,5.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙25.5 __
____13∙3/13
d2 = 2∙25.5 __
____3
d2 = 17
Ответ: 17
Задание
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:
v течения 4 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 210 / (х+4) ч
против течения плывет 210 / (х-4) ч
время в пути 27 - 9 = 18
__210__ + __ 210 __ = 18
х + 4 ____ х - 4
210(х-4) + 210 (х+4) = 18 (х+4)(х-4)
210 х + 210 х = 18 ( х ² - 16 )
420 х = 18 х² - 288
18 х ² - 420 х - 288 = 0
D = 420² - 4 ∙ 18 ∙ (-288) = 197 136 = 444 ²
х = 420 ± 444
____ 2 ∙18
х = 420 + 444
____ 36
х = 864
___ 36
х = 24
Ответ: 24
Задание
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 58 минут?
5 часов 58 минут = 5* 30° + 58 * 0,5° = 150° + 29° = 179°
Ответ: 179
Задание
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 25° и 100° соответственно. Ответ дайте в градусах.
