http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1967
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1967


Задание

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=18, sinα=1/3, a S=27.

РЕШЕНИЕ:

S=d1d2sinα / 2

2S=d1d2sinα

d1 = 2S __
____d2sinα

d1 = 2∙27 __
____18∙1/3

d1 = 2∙27 __
____6

d1 = 9

Ответ: 9

Задание

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 216 / (х+5) ч
против течения плывет 216 / (х-5) ч
время в пути 23 - 5 = 18

__216__ + __ 216 __ = 18
х + 5 ____ х - 5

216(х-5) + 216 (х+5) = 18 (х+5)(х-5)

216 х + 216 х = 18 ( х ² - 25 )

432 х = 18 х² - 450

18 х ² - 432 х - 450 = 0

D = 432² - 4 ∙ 18 ∙ (-450) = 219 024 = 468 ²

х = 432 ± 468
____ 2 ∙18

х = 432 + 468
____ 36

х = 900
___ 36

х = 25

Ответ: 25

Задание

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 31°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:


∠АСВ = 180 - 2 ∙ 58 + 31 = 95

Ответ: 95

Задание

Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

РЕШЕНИЕ:


a² = (2 ∙ 722 √ 3 / 3 ) / tg 30 = 2 ∙ 722 ∙ √ 3 ∙ √ 3 / 3 = 1444

a = √ 1444 = 38

Ответ: 38

Опубликовано 04 September 2018