Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1974
Задание
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=16, sinα=2/5, a S=12,8.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d1 = 2S __
____d2sinα
d1 = 2∙12.8 __
____16∙2/5
d1 = 2∙12.8 __
____6.4
d1 = 4
Ответ: 4
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−5x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = – 5x
x2 + 5x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 25 – 4∙1∙p = 25 – 4p
25 – 4p = 0
4p = 25
p = 25/4
y=x2+25/4
Ответ: 25/4
Задание
Площадь равнобедренного треугольника равна 64√3 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
РЕШЕНИЕ:
a² = 4 ∙ 64√3 = 4 ∙ 64
____√3
a = √(4 ∙ 64) = 2 ∙ 8 = 16
Ответ: 16
Задание
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=21, NC=10.
