http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1978
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1978


Задание

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=16, sinα=5/8, a S=45.

РЕШЕНИЕ:

S=d1d2sinα / 2

2S=d1d2sinα

d1 = 2S __
____d2sinα

d1 = 2∙45 __
____16∙5/8

d1 = 2∙45 __
____10

d1 = 9

Ответ: 9

Задание

Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=6x имеет с графиком ровно одну общую точку.

РЕШЕНИЕ:

x2+p = 6x

x2 – 6x+p = 0

Одна общая точка ⇒ D = 0

D = 36 – 4∙1∙p = 36 – 4p

36 – 4p = 0
4p = 36
p = 36/4 = 9

y=x2+9



Ответ: 9

Задание

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

РЕШЕНИЕ:



∆ LKB = ∆MNB (по 3 сторонам) ⇒ ∠1 = ∠2

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠1 + ∠3 = 180о
∠2 + ∠2 = 180о
∠2 = 90о ⇒ ∠1 = 90о ⇒ все углы параллелограмма равны 90о ⇒ KLMN прямоугольник


Задание

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.
РЕШЕНИЕ:


BN = 25 ∙ 12 / (42 - 12) = 300 / 30 = 10

Ответ: 10

Опубликовано 04 September 2018