Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1980
Задание
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=6, sinα=3/7, a S=18.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙18 __
____6∙3/7
d2 = 2∙18∙7 __
____18
d2 = 14
Ответ: 14
Задание
Решите уравнение 1/x2+2/x−3=0.
РЕШЕНИЕ:
1/x2+ 2/x−3=0
1+ 2x−3x2=0
3x2 - 2x - 1 =0
D = 22 - 4∙3∙(-1) = 4 + 12 = 16 = 42
x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1
x2 = (2 - 4) / 6 = - 2 / 6 = - 1/3
Ответ: 1; - 1/3
Задание
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=10 и AD=34, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.
РЕШЕНИЕ:
CD = AB = 10
∆АВЕ равнобедренный, так как ∠В=900 и ∠EAB=45°
ВЕ = АВ = 10
ЕС = AD - BE = 34 - 10 = 24
ED2 = EC2 + CD2 = 24 2 + 10 2 = 676
ED = 26
Ответ: 26
Задание
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, AC=35, NC=39.
