Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1982
Задание
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=14, sinα=3/14, a S=3.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d1 = 2S __
____d2sinα
d1 = 2∙3 __
____14∙3/14
d1 = 2∙3 __
____3
d1 = 2
Ответ: 2
Задание
Решите уравнение 1/x2−1/x−6=0.
РЕШЕНИЕ:
1/x2−1/x−6=0
1−1x−6x2=0
6x2 + 1x - 1 =0
D = 12 - 4∙6∙(-1) = 1 + 24 = 25 = 52
x1 = (-1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1/3
x2 = (-1 - 5) / 12 = - 6/ 12 = - 1/2
Ответ: 1/3 ; - 1/2
Задание
Две трубы, диаметры которых равны 6 см и 8 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
S1 = πd12 / 4
S2 = πd22 / 4
S = πd2 / 4
S12 + S22 = S
πd12/ 4 + πd22/ 4 = πd2 / 4
d12 + d22 = d2
612 + 822 = d2
d2 = 100
d = 10
Ответ: 10
Задание
В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=94°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
