Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1983
Задание
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=7, sinα=6/11, a S=21.
РЕШЕНИЕ:
S=d1d2sinα / 2
2S=d1d2sinα
d2 = 2S __
____d1sinα
d2 = 2∙21 __
____7∙6/11
d2 = 2∙21∙11 __
____42
d2 = 11
Ответ: 11
Задание
Решите уравнение 1/(x−2)2−1/(x−2)−6=0.
РЕШЕНИЕ:
1/(x−2)2 - 1/(x−2) − 6 = 0
1 - 1(х - 2) - 6(х-2)2 = 0
1 - х + 2 - 6 (х2 - 4х + 4) = 0
- х + 3 - 6х2 + 24х - 24 = 0
- 6х2 + 23х - 21 = 0
6х2 - 23х + 21 = 0
D = (-23)2 - 4∙6∙21 = 529 - 504 = 25 = 52
x1 = (23 - 5) / 12 = 18 / 12 = 1.5
x2 = (23 + 5) / 12 = 28 / 12 = 7/3
Ответ: 1.5 ; 7/3
Задание
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=81, SQ=27.
