http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1985
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1985


Задание

Квадратный трёхчлен разложен на множители: 5x2​+43x + 24 = 5(x+8)(x − a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

5x2​ + 43x+24  =0

D = ( 43)2 − 4∙5∙ 24 = 1849 – 480 = 1369 = 372

x1 = ( – 43+37)/10 = – 6 /10 = – 0.6

x1 = ( – 43 −37)/10 = – 80/10= – 8

5x2​+43x+24 = 5(x + 8)(x − ( – 0.6))

5x2​+43x+24 = 5(x + 8)(x − a)

a = – 0.6

Ответ: – 0.6

Задание

Решите уравнение 1/(x−1)2+3/(x−1)−10=0.

РЕШЕНИЕ:

1/(x−1)2 + 3/(x−1) − 10 = 0

1 + 3(х - 1) - 10(х-1)2 = 0

1 + 3х - 3 - 10 (х2 - 2х + 1) = 0

3х - 2 - 10х2 + 20х - 10 = 0

- 10х2 + 23х - 12 = 0

10х2 - 23х + 12 = 0

D = (-23)2 - 4∙10∙12 = 529 - 480 = 49 = 72

x1 = (23 - 7) / 20 = 16 / 20 = 0.8

x2 = (23 + 7) / 20 = 30 / 20 = 1.5

Ответ: 0.8 ; 1.5

Задание

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=124°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 124 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 124 ° = 248 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 248 °) = 112 /2 = 56

Ответ: 56

Задание

В треугольнике ABC известно, что AC=5, BC=5√3 , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 5 ² + ( 5 √ 3 )² ) = √ 100 = 10

R = AB / 2 = 10 / 2 = 5

Ответ: 5

Опубликовано 04 September 2018