http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1986
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1986

Задание
Квадратный трёхчлен разложен на множители: 4x2​− 25x+36 = 4(x − 4)(x − a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

4x2​− 25x+36  =0

D = ( – 25)2 − 4∙4∙36 = 625 – 576 = 49 = 72

x1 = (25+7)/8 = 32/8 = 4

x1 = (25−7)/8 = 18/8 = 2.25

4x2​− 25x+36 = 4(x − 4)(x − 2.25)

4x2​− 25x+36 = 4(x − 4)(x − a)

a = 2.25

Ответ: 2.25
Задание
Решите уравнение 1/x2−3/x−4=0.

РЕШЕНИЕ:

1/x2−3/x−4=0

1−3x−4x2=0

4x2 + 3x - 1 =0

D = 32 - 4∙4∙(-1) = 9 + 16 = 25 = 52

x1 = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 0.25

x2 = (-3 - 5) / 8 = - 8 / 8 = - 1

Ответ: 0.25; - 1
Задание
Углы при одном из оснований трапеции равны 44∘ и 46∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 2. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (44° + 46°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =15/2 = 7,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 7,5 - 2/2 = 6,5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 6,5 * 15 /7,5 = 13

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 15 - 13 = 17

Ответ: 13 , 17
Задание
Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 1 , 2

Опубликовано 04 September 2018