http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1987
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1987


Задание

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м 3 ), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К ⋅ моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν=30 моль, P=48 475 Па, V=1,8 м 3.
РЕШЕНИЕ:
P*V=v*R*T
T = P*V / (v*R) = 48475 * 1,8 / ( 30 * 8,31 )= 350
Ответ: 350

Задание

Решите уравнение 1/(x−3)2−3/(x−3)−4=0.


РЕШЕНИЕ:

1/(x−3)2 - 3/(x−3) − 4 = 0

1 - 3(х - 3) - 4(х-3)2 = 0

1 - 3х + 9 - 4 (х2 - 6х + 9) = 0

-3х + 10 - 4х2 + 24х - 36 = 0

- 4х2 + 21х - 26 = 0

4х2 - 21х + 26 = 0

D = (-21)2 - 4∙4∙26 = 441 - 416 = 25 = 52

x1 = (21 - 5) / 8 = 16 / 8 = 2

x2 = (21 + 5) / 8 = 26 / 8 = 13/4 = 3.25

Ответ: 2; 3.25

Задание

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

х² = 15² - 12 ² = 225 - 144 = 81

х = √81 = 9

? = 3 + 9 = 12

Ответ: 12

Задание

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 7 и 14, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 7

r2 = 14

r2 + r1 = 21

r2 - r1 = 7

R = 21 * 21 / (4* 7 )= 15,75

Ответ: 15,75

Опубликовано 04 September 2018