Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1991
Задание
За 25 минут велосипедист проехал 8 километров. За сколько минут он проедет a километров, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:
25 минут 8 км
? минут а км
25а / 8
Ответ: 25а / 8
Задание
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 5км/ч
плот прошел 25 км
Время в пути 25 / 5 = 5 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 48 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 48 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 4 часов
Составим и решим уравнение
__48__ + __ 48 __ = 4
х + 5 ________ х - 5
48(х-5) + 48 (х+5) = 4 (х+5)(х-5)
48 х + 48 х = 4 ( х ² - 25 )
96 х = 4 х² - 100
4 х ² - 96 х - 100 = 0
D = 96² - 4 ∙ 4 ∙ (-100) = 10 816 = 104 ²
х = 96 ± 104
____ 2 ∙ 4
х = 96 + 104
____ 8
х = 200
___ 8
х = 25
Ответ: 25
Задание
Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а боковая сторона — 100. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть основание треугольника а
а + 100 + 100 = 392
а = 392 - 100 - 100
а = 392 - 200
а = 192
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 392 / 2 = 196
S = √196 (196-100)(196-100)(196-192) = √(196∙96∙96∙4) = 2688
Ответ: 2688
Задание
Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4√3/7. Найдите площадь трапеции.
