http://laska-samp.biz/informatika/articles/inf/teorija/sstsh/sschvsm
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Информатика :: Теория :: Системы счисления

Восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления

                При наладке аппаратных средств ЭBM или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последователями нулей и единиц - двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех - шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)
Таблица 1.
Восьмеричная
запись
Двоичная запись
Восьмеричная
запись
Двоичная запись
0
1
2
3
006
001
010
011
4
5
6
7
100
101
110
111
Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.
                В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
 
Пример 1.
11110102=0011110102=1728
 
Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.
 
Пример 2. 
5138=1010010112,   3178=0110011112
В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ - воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.
 
Пример3. Перевести число 12510 в 8-ую с/с.
1 способ: 12510=580+781+182=1758
2 способ: 12510= 20+22+23+24+2526=11111012=1758
 
Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.
 
Пример 4. Перевести число 2738 в 10-ую с/с
2738=380+781+282=18710
 
Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)
Таблица 2.
 
Шестнадцатеричная
запись
Двоичная запись
Шестнадцатеричная
запись
Двоичная запись
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
8
9
А
В
С
Д
Е
F
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
 
Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.
                Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись.
Пример 5. Число В316 перевести в 2-ую систему счисления
В316=101100112
 
Пример 6. Число 11110011102 перевести в 16-ую систему счисления
11110011102=3СЕ16
Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.
 
Пример 7. Число 36510 перевести в 16-ую с/с
1 способ 36510=13160+6161+1162=16А16
2 способ 36510=120+122+123+125+126+128=1011011012=16А16



Опубликовано 19 December 2015