http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1993
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1993


Задание

Найдите значение выражения
4 x − 16 y − 2√y , если √x + √y =8
2√x −4√y

РЕШЕНИЕ:
(2√x −4√y)(2√x +4√y) − 2√y =
2√x −4√y

2√x +4√y − 2√y = 2√x +2√y = 2(√x +√y ) = 2 ∙ 8 = 16

Ответ: 16

Задание

Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 15 км
Время в пути 15 / 5 = 3 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 24 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 24 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 2 часов
Составим и решим уравнение

__24__ + __ 24 __ = 2
х + 5 _____ х - 5

24(х-5) + 24 (х+5) = 2 (х+5)(х-5)

24 х + 24 х = 2 ( х ² - 25 )

48 х = 2 х² - 50

2 х ² - 48 х - 50 = 0

D = 48² - 4 ∙ 2 ∙ (-50) = 2704 = 52 ²

х = 48 ± 52
____ 2 ∙ 2

х = 48 + 52
____ 4

х = 100
___ 4

х = 25

Ответ: 25

Задание

В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=8
и BC=BM. Найдите AH.

РЕШЕНИЕ:


AM = 8 / 2 = 4

AH = 3 ∙ 4 / 2 = 6

Ответ: 6

Задание

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

РЕШЕНИЕ:


AB ² = ( 20 ∙ 16,5 )² + ( 20 ∙ 28 )² = 422500 см²

AB = 650 см = 6,5 м

Ответ: 6,5

Опубликовано 04 September 2018