Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1995
Задание
Найдите значение выражения √(5⋅18) ⋅ √30
РЕШЕНИЕ:
√(5⋅18) ⋅ √30 = √(5 ⋅ 6∙3 ∙ 5∙6) = 5∙6√3 = 30√3
Ответ: 30√3
Задание
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v плота 3км/ч
плот прошел 48 км
Время в пути 48 / 3 = 16 ч
v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 108 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 108 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 15 часов
Составим и решим уравнение
__108__ + __ 108 __ = 15
х + 3 ________ х - 3
108(х-3) + 108 (х+3) = 15 (х+3)(х-3)
216 х + 72 х = 15 ( х ² - 9 )
144 х = 15 х² - 90
15х ² - 216 х - 135 = 0
D = 216² - 4 ∙ 15 ∙ (-135) = 54 756 = 234 ²
х = 216 ± 234
____ 2 ∙ 15
х = 216 + 234
____ 30
х = 450
___ 30
х = 15
Ответ: 15
Задание
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=3° и ∠BDC=161°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ABD = (180° - 3 - 161 ) - 3 = 13
Ответ: 13
Задание
Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
