http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1996
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1996


Задание

Найдите значение выражения √(20⋅18) ⋅ √30
РЕШЕНИЕ:

√(20⋅18) ⋅ √30 = √(2∙10 ⋅ 9∙2 ∙ 3∙10) = 2∙10∙3√3 = 60√3

Ответ: 60√3

Задание

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошёл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 4 км/ч
плот прошел 28 км
Время в пути 28 / 4 = 7 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 45 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 45 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 6 часов
Составим и решим уравнение

__45__ + __ 45 __ = 6
х + 4 _____ х - 4

45(х-4) + 45 (х+4) = 6 (х+4)(х-4)

45 х + 45 х = 6 ( х ² - 16 )

90 х = 6 х² - 96

6 х ² - 90 х - 96 = 0

D = 90² - 4 ∙ 6 ∙ (-96) = 10 404 = 102 ²

х = 90 ± 102
____ 2 ∙ 6

х = 90 + 102
____ 12

х = 192
___ 12

х = 16

Ответ: 16

Задание

В трапеции ABCD известно, что AD=5 , BC=1, а её площадь равна 63. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

РЕШЕНИЕ:

S ABCD = (5 + 1 ) / 2 ∙ h

S ABCD = 3 ∙ h

63 = 3 h

h = 21

Высота трапеции BCMN = 1/2 h = 10.5
ВС = 1
MN = (5 + 1) / 2 = 3

S BCMN = (1+ 3) / 2 ∙ 10.5 = 21

Ответ: 21

Задание

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 39 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 78 = 102

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 78 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 156 = 24

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 63 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 126 = 54

Ответ: 102 , 24 , 54

Опубликовано 04 September 2018