В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ параллельны.
РЕШЕНИЕ:
∆ ABE = ∆ CDF (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF
∆BFC = ∆DEA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED
В четырехугольнике BFDE противолежащие стороны равны ⇒ BFDE параллелограмм ⇒ BF || DE
Задание
Радиус окружности с центром в точке O равен 87, длина хорды AB равна 126 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
