http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2046
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2046


Задание

Постройте график функции y=3|x+2|−x2−3x−2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=3|x+2|−x2−3x−2

х > – 2 y=3(x+2)−x2−3x−2 = 3x+6−x2−3x−2 = – x2+4

х > – 2 y=– x2+4
Вершина параболы х = 0

х < – 2 y= – 3(x+2)−x2−3x−2 = – 3x – 6−x2−3x−2 = – x2 – 6x – 8

х < – 2 y= – x2 – 6x – 8
Вершина параболы х =6/ – 2 = – 3



Ответ: 0 ; 1

Задание

На рисунке изображены графики функций y=6−x2 и y=5x. Вычислите абсциссу точки B.


РЕШЕНИЕ:

y=6−x2
y= 5x

6−x2 =  5x

−x2 –  5x + 6 = 0

x2 +  5x – 6 = 0

D = 25 – 4∙1∙( – 6) = 25 + 24 = 49 = 72

x1 = ( – 5 + 7) / 2 = 2/2 = 1

x2 = ( – 5 – 7) / 2 = – 12/2 = – 6

Ответ: –6

Задание

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 19

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 19 / 2 = 9,5

Ответ: 9,5

Задание

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
РЕШЕНИЕ:



ND = CD/2 = 40/2 = 20

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 20) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 30/2 = 15

Ответ: 15

Опубликовано 04 September 2018