http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2050
Информатика
:: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 2050
Задание
Уравнение x
2
+px+q=0 имеет корни 1 и 6. Найдите q.
РЕШЕНИЕ:
x
2
+px+q= (x + 1)(x + 6)
x
2
+px+q=x
2
+ x + 6x + 6
x
2
+px+q=x
2
+ 7x + 6
p = 7
q = 6
Ответ: 7 ; 6
Задание
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
√(8² + 6²) = √ 100 = 10
Наименьший угол - напротив наименьшего катета ⇒ катет = 6 противолежит меньшему углу
синус = противолежащий катет / гипотенузу = 6 / 10 = 0.6
Ответ: 0.6
Задание
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=65, SQ=5.
РЕШЕНИЕ:
∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒
∠1 = ∠3
∆ NPQ ∞ ∆ PSQ
NQ
=
PQ
PQ
_
SQ
NQ = PQ
2
/ SQ
NQ = 65
2
/ 5 = 845
NS = NQ – SQ = 845 – 5 = 840
Ответ: 840
Задание
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
BH² = 40² - (48/2)² = 40² - 24² = (40-24)(40+24) = 16 ∙ 64 = 1024
BH = √1024 = 32
S = 1/2 ∙ 32 ∙ 48 = 768
Ответ: 768
Опубликовано 04 September 2018
