http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2051
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2051


Задание

Найдите значение выражения √(24⋅60⋅54)
РЕШЕНИЕ:

√(24⋅60⋅54) = √(4∙6 ⋅ 6∙2∙5 ⋅ 2∙3∙9) = 2∙6∙2∙√(5∙3) = 24√15

Ответ: 24√15

Задание

Две трубы, диаметры которых равны 16 см и 30 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

S1 = πd12 / 4
S2 = πd22 / 4
S = πd2 / 4

S12 + S22 = S

πd1 2/ 4 + πd2 2/ 4 = πd2 / 4

d1 2 + d2 2 = d2

161 2 + 302 2 = d2

d2 = 1156

d = 34

Ответ: 34

Задание

Катеты прямоугольного треугольника равны 5√91 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Вычислим гипотенузу. По т.Пифагора гипотенуза = √((5√91)² + 15²) =√(2275 + 225) = √2500 = 50

Наименьший угол лежит напротив наименьшего катета

5√91 > 15 ⇒ Наименьший катет равен 15

sinA = 15 : 50 = 0.3

Ответ: 0.3

Задание

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 45 и 9, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=24.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 24/2 = 12

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (24+x) = 9 : 45

45x = 9(24+x)

45x – 9x = 216

36x = 216

x = 6 = BM

R = BM + KB = 6 + 12 = 18

Ответ: 18

Опубликовано 04 September 2018