Известно, что графики функций y=x2+p и y=−2x−2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
РЕШЕНИЕ:
y= x2+p и y= – 2x – 2
x2+p = – 2x – 2
x2+p – ( – 2x – 2) = 0
x2 + 2x + 2+p = 0
D = 4 – 4 ∙ 1 ∙ (2 + p) = 4 – 8 – 4p = – 4 – 4p
Одна общая точка ⇒ D = 0
– 4 – 4p = 0
p = – 1
y= x2 – 1 и y= – 2x – 2
Ответ: ( – 1; 0)
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=304, HC=76 и ∠ACB=52°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 304 = 152
MH = MC - HC = 152 - 76 = 76
MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 52 °
∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 52 ° = 128 °
Ответ: 128
Задание
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 36, а сторона AB равна 45. Найдите cosB.
