http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2087
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2087


Задание

Найдите значение выражения
//_____///_____
√7⋅24 ⋅ √7⋅52
РЕШЕНИЕ:
//_____///____
√7⋅24 ⋅ √7⋅52 = 7∙2²∙5 = 7∙4∙5 = 140
Ответ: 140

Задание

На рисунке изображена зависимость температуры от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота в метрах, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 600 метров.

РЕШЕНИЕ:

200 м - температура 11
600 м - температура 8

Разность 11 - 8 = 3

Ответ: 3

Задание

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=80, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√91 . Найдите sin∠ABC.

РЕШЕНИЕ:


sin ∠ACH =

√(80² - (8√91)² =
80

√(6400 - 5824) =
80

√576 =
80

24 = 0.3
80

Ответ: 0.3

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=12 и CD=6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=12 и CD=6

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 12 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 62 + 122 - 2∙6∙12∙cos120 = 62 + 122 - 2∙6∙12∙( –cos60) = 36 + 144 + 144∙1/2 = 180 + 72 = 252

CM = √252

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√252 ___ = R
√3

R = √84

Ответ: √84

Опубликовано 04 September 2018