http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2091
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2091


Задание

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
РЕШЕНИЕ:
1 раствор х л воды 20% = 0,2х кислоты
2 раствор у л воды 50% = 0,5у кислоты

1+2 раствор (х+у) л воды 0,2х+0,5у кислоты или 30%=0,3(х+у)

0,2х + 0,5у = 0,3(х+у)
0,2х + 0,5у = 0,3х + 0,3у
0,5у - 0,3у = 0,3х - 0,2х
0,2у = 0,1х
2у = 1х
у = 1 (2 раствор)
х = 2 (1 раствор)

Ответ: отношение 2:1

Задание

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC , AD=CD, ∠B=128°, ∠D=158°. Найдите
угол A. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠A = ∠C

Сумма углов в четырехугольнике 360о

∠B + ∠D + 2 ∠A = 360

∠A = (360o – ∠B – ∠D) / 2

∠A = (360o – 128o – 158o) / 2

∠A = 37o

Ответ: 37

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=3/5, AC=4. Найдите AB.

РЕШЕНИЕ:
sin²A + cos²A = 1

cos²A = 1 - sin²A = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25

cosA = √(16/25) = 4/5

cosA = AC / AB

AB = AC / cosA = 4 : 4/5 = 4 ∙ 5/4 = 5

Ответ: 5

Задание

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 4 * 10 = 40

b = 4 * 24 = 96

с = √( 40 ² + 96 ² ) = √ 10816 = 104

Ответ: 104

Опубликовано 04 September 2018