Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 2092
Задание
Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2+18x+81=(x+9)(x−a). Найдите a.
РЕШЕНИЕ:
x2+18x+81 =0
D = (18)2 − 4∙1∙81 = 324 – 324 = 0 = 02
x1 = (−18+0)/2 = – 18/2 = – 9
x2+18x+81 = (x+9)(x−( – 9))
x2+18x+81=(x+9)(x−a)
a = – 9
Ответ: – 9
Задание
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Задание
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
РЕШЕНИЕ:
∆ ABE = ∆ CDF (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF
∆BFC = ∆DEA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED
Задание
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 31, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны
