http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2094
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2094


Задание

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 435?

РЕШЕНИЕ:

an+1 = an + 1 арифметическая прогрессия d=1, a1 = 1

Sn = (2a1 + (n-1)d)∙n / 2 = (2 + n - 1) ∙n / 2 = (1+n)∙n / 2

(1+n)∙n / 2 > 435

(1+n)∙n > 870

n2 + n - 870 > 0

D = 1 - 4∙1∙(-870) = 3481 = 592

n1 = (-1 + 59) / 2 = 29

n2 = (-1 - 59) / 2 = - 30

n2 + n - 870 > 0 при n > 29

Выбираем целые n > 0

Ответ: 30

Задание

Площадь прямоугольного земельного участка равна 10 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.
РЕШЕНИЕ:

1 га = 10 000 м2

b= 10 га * 10000 / 100 = 1000

Ответ: 1000

Задание

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.
РЕШЕНИЕ:


MС = ( 1,6 * 15 ) / ( 9,6 - 1,6 )= 3

Ответ: 3

Задание

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 39 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=18.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 18/2 = 9

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (18+x) = 3 : 39

39x = 3(18+x)

39x – 3x = 54

36x = 54

x = 1.5 = BM

R = BM + KB = 1.5 + 9 = 10.5

Ответ: 10.5

Опубликовано 04 September 2018