http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2109
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2109


Задание

Какое из чисел больше: 3+√8 или √7 + √10 ?

РЕШЕНИЕ:
3+√8 и √7 + √10 Возведем в квадрат обе части

9 + 2√63 + 8 и 7+2√70+10

17 + 2√63 и 17+2√70

2√63 и 2√70

√63 и √70 Возведем в квадрат обе части

63 и 70

63 < 70

3+√8 < √7 + √10

Ответ: 3+√8 < √7 + √10

Задание

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=107°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 107 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 107 ° = 214 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 214 °) = 146 /2 = 73

* Ответ: 73

Задание

Диагональ прямоугольника образует угол 75° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 = 75 + 75 = 150

∠ 3 = 180 - ∠ 4 = 180 - 150 = 30

Наименьший из углов между диагоналями = 30

Ответ: 30

Задание

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √( 40 ² - 32 ²) = √ 576 = 24

S = 1/2 ∙ 32 ∙ 24 = 384

Ответ: 384

Опубликовано 04 September 2018