http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt24
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 24


Задание

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 8/9. Какая это точка?


РЕШЕНИЕ:

8/9 = 64/72

7/8 = 63/72 ⇒ точка 8/9 правее 7/8 ⇒ D

Ответ: D

Задание

При каких значениях m вершины парабол у = х2 + 4mх + 2m и у = –х2 + 2mх + 4 расположены по одну сторону от оси х?

РЕШЕНИЕ:

Первый график у = х2 + 4mх + 2m

Вершина:

х0 = – b/2a = – 4m/2 = – 2m

y0 = у = ( – 2m)2 + 4m( – 2m) + 2m = 4m2 – 8m2 + 2m =
= – 4m2 + 2m = – 2m(2m – 1)

y0 =– 2m(2m – 1)

Второй график у = у = –х2 + 2mх + 4

Вершина:

х0 = – b/2a = – 2m/ – 2 = m

y0 = у = – m2 + 2m(m) + 4[/b][/color] = – m2 + 2m2 + 4 =

= m2 + 4 > 0 при любом х ⇒ y0 первой параболы так же должно быть > 0

y0 =– 2m(2m – 1)
– 2m(2m – 1) > 0
Решим методом интервалов: – 2m(2m – 1) = 0
m = 0 или m = 1/2 = 0.5

___ – __о ____ + ___о___ – ____
______ 0 _______ 0.5

Ответ: (0 ; 0,5)

Задание

Постройте график функции

y= x2+8x+10, если x≥−5,
x, если x<−5,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y= x2+8x+10, если x≥−5,
x, если x<−5,



Ровно две общие точки при х= – 5 и х= – 4 ⇒ у= – 5 и у = – 6

Ответ: – 5; – 6

Задание

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 40 и 42, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 40

r2 = 42

r2 + r1 = 82

r2 - r1 = 2

R = 82 * 82 / (4* 2 )= 840,5

Ответ: 840,5

Опубликовано 04 September 2018