В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=15, BC=12.
РЕШЕНИЕ:
AD=15, BC=12
MD = 15 – 12 = 3
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
3 : 12 = x : FC
FC = 4x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 5x ∙ x
FE = √5 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √5 x ∙ 3/x = 3√5
Ответ: 3√5
Задание
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.
РЕШЕНИЕ:
Пусть стороны треугольника АВС 2а
MN = NK = MK = 1/2 AB = 2a/2 = a
У ВMKN все стороны равны ⇒ ВMKN ромб
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна (32√3)/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
