Две трубы, диаметры которых равны 42 см и 56 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
S1 = πd12 / 4
S2 = πd22 / 4
S = πd2 / 4
S12 + S22 = S
πd12/ 4 + πd22/ 4 = πd2 / 4
d12 + d22 = d2
4212 + 5622 = d2
d2 = 4900
d = 70
Ответ: 70
Задание
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
Пусть ширина окантовки а
Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a
S = ( 19 + a)*( 32 + a)= 1080
608 + 32 a + 19 a + a2 - 1080 = 10
a2 + 51 a - 472 = 0
D = 2601 + 1888 = 4489 = 67 2
а = (- 51 + 67 )/2 = 59
х = 59 / 2 = 29,5
Ответ: 59
Задание
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
