http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2144
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2144


Задание

Найдите значение выражения
//_____///_____
√2⋅34 ⋅ √2⋅52
РЕШЕНИЕ:
//_____///____
√2⋅34 ⋅ √2⋅52 = 2∙3²∙5 = 2∙9∙5 = 90
Ответ: 90

Задание

Постройте график функции y=|x|(x+2)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x+2)−5x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x+2)−5x = x2 + 2x – 5x = x2 – 3x

х0 = – b/2a = 3/2 = 1.5

у0 = 1,52 – 3(1,5) = 2,25 – 4,5 = – 2,25

при x<0 y= – x (x+2)−5x = – x2 –2x – 5x = – x2 – 7x

х0 = – b/2a = 7/( – 2) = – 3.5

у0 = – ( – 3,5)2 – 7( – 3,5) = – 12,25 + 24,5 = 12,25

Ответ: – 2,25; 12,25

Задание

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=3 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 3 + 30 = 33

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 502 – 302
BH2 = 1600
BH = 40

S параллелограмма = AD x BH = 33 x 40 = 1320

Ответ: 1320

Задание

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √7 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (2√5² + 2² - √7²) / (2 ∙ 2√5 ∙ 2) = (20 + 4 - 7) / (8√5) = 17 / (8√5)

Ответ: 17 / (8√5)

Опубликовано 04 September 2018