http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2145
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2145


Задание

Найдите значение выражения √(75⋅12⋅15)
РЕШЕНИЕ:

√(75⋅12⋅15) = √(5∙15⋅ 4∙3 ⋅15) = 15∙2√(5∙3) = 30√15

Ответ: 30√15

Задание

Постройте график функции y=|x|(x−1)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x – 1)−5x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x – 1)−5x = x2 – x – 5x = x2 – 6x

х0 = – b/2a = 6/2 = 3

y0 = 32 – 6(3) = 9 – 18 = – 9

при x<0 y= – x (x – 1)−5x = – x2 + x – 5x = – x2 – 4x

х0 = – b/2a = 4/( – 2) = – 2

y0 = – ( – 2)2 – 4( – 2) = – 4+ 8 = 4

Ответ: – 9 ; 4

Задание

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=25, AO=65.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 65 2 - 25 2 = √ 3600 = 60

Ответ: 60

Задание

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 40 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 40 ° = 50 °

Ответ: 50

Опубликовано 04 September 2018