Постройте график функции y=x2−6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=x2−6|x|+2x
х > 0 y= x2−6 x +2x = x2 – 4x
х > 0 y= x2 – 4x
Вершина параболы х = 4/2 = 2 ⇒ y = – 4
х < 0 y= x2+6 x +2x = x2 + 8x
х < 0 y= x2 + 8x
Вершина параболы х = – 8/ 2 = – 4 ⇒ y = – 16
Ответ: 0 ; –4
Задание
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 13.
РЕШЕНИЕ:
Так как в параллелограмм вписана окружность ⇒ параллелограмм ромб или квадрат, каждая сторона равна 13
р = 4 ∙ 13 = 52
Ответ: 52
Задание
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
