http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2210
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2210


Задание

Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2x2​+19x+24 = 2(x + 8)(x − a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

2x2​ + 19x+24 =0

D = ( 19)2 − 4∙2∙ 24= 361 – 192 = 169 = 13sup]2[/sup]

x1 = ( –19+13)/4 = 6 /4 = 1.5

x1 = ( –19−13)/4 = – 32/4= 8

2x2​ + 19x+ 24 = 2(x + 8)(x− 1..5)

2x2​ + 19x+ 24=2(x + 8)(x − a)

a = 1.5

Ответ: 1.5

Задание

Постройте график функции

y= x2, если    |x|≤1,
1/x ,  если    |x|>1 

и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

РЕШЕНИЕ:

y= x2, если    |x|≤1,
1/x ,  если    |x|>1 



Единственная общая точка при у ∈ ( – ∞; – 1) ∪ (– 1; 0]

Ответ: ( – ∞; – 1) ∪ (– 1; 0]

Задание

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 45, тангенс угла BAC равен 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Задание

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 2
AB = 16
CD = 34

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 34 / 2 = 17

AD = 2 EF - BC = 34 - 2 32

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 34 ² - ( 32 - 2 )² = 1156 - 900 256 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 32 + 2 ) ∙ 16 / 2 = 272

Ответ: 272

Опубликовано 04 September 2018