y = 1/2 ( х/2.5 - 2.5/х + х/2.5 + 2.5/х)
у = х / 2.5 - прямая
При х ∈( – ∞; – 2.5) ∪ (0; 2.5)
y = 1/2 ( – х/2.5 + 2.5/х + х/2.5 + 2.5/х)
у = 2.5/х
Ответ: (0;+∞)
Задание
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
РЕШЕНИЕ:
Ответ: А1 Б3 В2
Задание
Медиана равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 13 √ 3 )2 = 3 а2
507 = 3 а2
а2 = 507 / 3
а2 = 169
a = 13
2а = 2 ∙ 13 = 26
Ответ: 26
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 4 ∙ √15/4 = √15
DM = √(AM2 – AD2) = √(16 – 15) = √1 = 1
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 4∙15
AQ = 2√15
AD = √15 , AQ = 2√15 ⇒ DQ = AQ – AD = √15
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = √15 , LM = DM – R = 1 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
