y = 1/2 ( х/4 - 4/х + х/4 + 4/х)
у = х / 4 - прямая
При х ∈( – ∞; – 4) ∪ (0; 4)
y = 1/2 ( – х/4 + 4/х + х/4 + 4/х)
у = 4/х
Ответ: (0;+∞)
Задание
На рисунке изображены графики функций y=2−x2 и y=− x. Вычислите координаты точки B.
РЕШЕНИЕ:
y=2−x2
y=− x
2−x2 =− x
−x2 + x + 2 = 0
x2 – x – 2 = 0
D = 1 – 4∙1∙( – 2) = 1 + 8 = 9 = 32
x1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2
x2 = (1 – 3) / 2 = – 2/2 = – 1
Ответ: –1
Задание
Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:
( 13 √ 3 )2 = 3 а2
507 = 3 а2
а2 = 507 / 3
а2 = 169
a = 13
2а = 2 ∙ 13 = 26
Ответ: 26
Задание
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√7/4.
РЕШЕНИЕ:
Проведем DM || OQ
∆ ADM
cos A = AD / AM
AD = AM ∙ cos A = 12 ∙ √7/4 = 3√7
DM = √(AM2 – AD2) = √(144 – 63) = √81 = 9
По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN
AQ2 = AM ∙ AN = 12∙21
AQ = 6√7
AD = 3√7 , AQ = 6√7 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√7
∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√7 , LM = DM – R = 9 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
