http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt2221
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 2221


Задание

Упростите выражение 1/b+1 + 3b/(b+1)2
_ 1__ + __3b__ : __3b_−2b+1
b+1 ___ (b+1)2 _ b2−1 _ b+1

РЕШЕНИЕ:

_ 1__ + __3b__ : __3b_−2b+1 =
b+1 ___ (b+1)2 _ b2−1 _ b+1

_ 1__ + __3b__ ∙ (b-1)(b+1)−2b+1 =
b+1 ___ (b+1)2 ____ 3b ____ b+1

1 + (b-1) − (2b+1) =
b+1

1 + b – 1 − 2b – 1 =
b+1

– 1 − b =
b+1

– (1 + b) = –1
b+1

Ответ: –1

Задание

Установите соответствие между функциями и их графиками.


РЕШЕНИЕ:

Ответ: А2 Б1 В3

Задание

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 12 √ 3 )2 = 3 а2

432 = 3 а2

а2 = 432 / 3

а2 = 144

a = 12

2а = 2 ∙ 12 = 24

Ответ: 24

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 18 ∙ √11/6 = 3√11

DM = √(AM2 – AD2) = √(324 – 99) = √225 = 15

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 18∙22
AQ = 6√11

AD = 3√11 , AQ = 6√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 , LM = DM – R = 15 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11) 2 + (15 – R)2

R2 = 99 + 225 – 30R + R2

0 = 99 + 225 – 30R

30 R = 324

R = 324 / 30 = 10.8

Ответ: 10.8

Опубликовано 04 September 2018